Las ecuaciones diferenciales son las principales equaciones del cálculo y el análisis de algunas partes de la mecánica. Las ecuaciones diferenciales tienen varias aplicaciones en el mundo real, pero una de las más populares es el estudio del movimiento. Pueden servir para calcular la fuerza por unidad de tiempo o para predecir nuevas posiciones si se puede "perder" un cuerpo en un sistema finito. El trabajo se hace en el laboratorio. Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función derivada en la misma. El término "derivada" se refiere ya sea a la primera función y sus derivadas, o la segunda función y sus derivadas. En este sentido, las ecuaciones diferenciales también son llamadas "ecuaciones de orden superior". Las ecuaciones diferenciales pueden ser de orden 1, 2 o 3. En el caso de las ecuaciones de orden 1 la primera derivada es la funcion de "x", y la segunda su función "y". Por lo tanto, estas son llamadas las ecuaciones de "orden 1", o "ecuaciones primero" o simplemente "ecuaciones". Las ecuaciones de orden 2 son aquellas que tienen la primera derivada la función "x" y la segunda, la función "y". En el caso de una ecuación de orden 3, las primeras derivadas son las funciones "x" y "y" y la segunda, la función "z". De esta forma estas son denominadas las ecuaciones emitir el nombre de 'ecuaciones tercero' o sólo 'ecuaciones'. El siguiente ejemplo nos da una idea de las ecuaciones diferenciales. Tenemos un cuerpo en el espacio, el cual es sometido a una fuerza. La fuerza está definida por un vector F(x, t) = (Fy, Fx). ¿Cuánto tiempo tardaría en alcanzar la velocidad máxima si no tenía ninguna resistencia? La ecuación diferencial sería:
Se puede ver que esta condicionado por tres constantes.
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